Matemática básica Ejemplos

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 4, 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$y + 4, 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 4$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ por $y + 4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ por $y + 4$ .

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y + 4}$ al numerador.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

Paso 3.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

Paso 3.3.2

Resta $4 y$ de $- 4 y$ .

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ .

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

Paso 4.3

Suma $- 16$ y $1$ .

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

Paso 4.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} - 8 y - 15$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 y$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

Paso 4.4.1.3

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Paso 4.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (8 y)$ .

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Paso 4.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ .

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

Paso 4.4.2

Factoriza.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $y^{2} + 8 y + 15$ con el método AC.

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Paso 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 4.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

Paso 4.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

Paso 4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 4.6

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.6.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 4.7

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.7.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 4.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y + 3) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = - 3, - 5$